تمارين في القاسم المشترك الأكبر:
التمرين الأول:
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر لكل من الأعداد
التالية باستعمال خوارزمية إقليدس في كل حالة :
(2175;1044) PGCD و (580928;) PGCD
التمرين الثاني:
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 729 و513
ــ اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل اختزال
التمرين الثالث:
ــ بين أن الكسر قابل للاختزال
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 264 و768
ــ اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل اختزال
التمرين الرابع:
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 432 و264 ــ a و b عددان طبيعيان بحيث b264 = a 432 اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل للاختزال
التمرين الخامس:
لبائع الزهور 48 وردة و72 قرنفلة يريد أن يستعمل كل هذه الزهور ليشكل اكبر عدد ممكن من الباقات المتماثلة
ــ ما هو عدد باقات الزهور؟
ــ ما هو عدد الورود في كل باقة ؟
ــ ما هو عدد القرنفل في كل باقة ؟
التمرين السادس:
حديقة مستطيلة الشكل بعداها m 120 ، m 75 . أراد صاحبها أن يقسمها إلى قطع مربعة الشكل وأن يكون طول ضلع كل قطعة اكبر ما يمكن.
ــ ما هو طول ضلع كل قطعة ؟
ــ ما هو عدد هذه القطع ؟
التمرين السابع:
تريد إدارة متوسطة تنظيم مسابقة علمية بين أفواج من التلاميذ ترشح 124 بنتا و93 ولدا للمشاركة في المسابقة
ــ احسب اكبر عدد من الأفواج التي يمكن تشكيلها بحيث تشمل كل الأفواج نفس عدد البنات و نفس عدد الذكور
ــ ماهو عدد البنات و عدد الذكور في كل فوج ؟
تمارين في الحساب الحرفي:
التمرين الأول:
تكن العبارة : (x-5)(2x-3)- ²(x-5) = A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 3 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A+2x² ≤ 0
التمرين الثاني:
لتكن العبارة : (x-23)(x-4)x-6x²-9 =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A > 6x²
التمرين الثالث:
لتكن العبارة: (1x-4)(7x+2)3-+x12- A=
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 2- = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا: A+28x² ≥
التمرين الرابع:
لتكن العبارة : ²(3x+)- ²(2x-1) =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A < 0- 3x²
التمرين الخامس:
لتكن العبارة : 25- ²(2x-4) =A
1) انشر وبسط العبارة
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 0 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A ≥ 4x²
التمرين السادس:
تكن العبارة : (3x-1)5x- ²(3x-1) = A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A+6x² ≤ 0
التمرين السابع:
لتكن العبارة : ²(5x-1)- 16x² =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 3- = x 4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا:A+9x² ≤ 0
التمرين الثامن:
لتكن العبارة
-2) )(3x+2) x²-4x+4-=A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A+x² > 0
التمرين التاسع:
لتكن العبارة: (5-x3)(42x-)-25-x² 9 =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 0 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A <3x²
التمرين العاشر:
لتكن العبارة : (5+x2)(42x-)-25+x20+x² =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا : 0A+3x² ≥
التمرين الحادي عشر:
لتكن العبارة : ²(2x+3)- ²(x-5) =A
1) انشر وبسط العبارة
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 0 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A ≤ -8x²
التمرين الثاني عشر:
تكن العبارة : 6x²+15x- ²(2x-5) = A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A < -2x²
التمرين الثاني:
a , b عددان حقيقيان حيث :
,
ــ اجعل مقامي الكسرين a و b عددين ناطقين
التمرين الثالث:
a , b عددان حقيقيان حيث :
,
ــ اجعل مقامي الكسرين a و b عددين ناطقين
ــ احسب مساحة ومحيط المستطيل الذي بعداه a و b
التمرين الرابع:
a عدد حقيقي حيث :
ــ احسب 2a
ــ احسب وبسط
ــ اكتب العدد على شكل نسبة مقامها عدد
ناطق
تمارين في القاسم المشترك الأكبر:
التمرين الأول:
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر لكل من الأعداد
التالية باستعمال خوارزمية إقليدس في كل حالة :
(2175;1044) PGCD و (580928;) PGCD
التمرين الثاني:
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 729 و513
ــ اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل اختزال
التمرين الثالث:
ــ بين أن الكسر قابل للاختزال
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 264 و768
ــ اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل اختزال
التمرين الرابع:
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 432 و264 ــ a و b عددان طبيعيان بحيث b264 = a 432 اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل للاختزال
التمرين الخامس:
لبائع الزهور 48 وردة و72 قرنفلة يريد أن يستعمل كل هذه الزهور ليشكل اكبر عدد ممكن من الباقات المتماثلة
ــ ما هو عدد باقات الزهور؟
ــ ما هو عدد الورود في كل باقة ؟
ــ ما هو عدد القرنفل في كل باقة ؟
التمرين السادس:
حديقة مستطيلة الشكل بعداها m 120 ، m 75 . أراد صاحبها أن يقسمها إلى قطع مربعة الشكل وأن يكون طول ضلع كل قطعة اكبر ما يمكن.
ــ ما هو طول ضلع كل قطعة ؟
ــ ما هو عدد هذه القطع ؟
التمرين السابع:
تريد إدارة متوسطة تنظيم مسابقة علمية بين أفواج من التلاميذ ترشح 124 بنتا و93 ولدا للمشاركة في المسابقة
ــ احسب اكبر عدد من الأفواج التي يمكن تشكيلها بحيث تشمل كل الأفواج نفس عدد البنات و نفس عدد الذكور
ــ ماهو عدد البنات و عدد الذكور في كل فوج ؟
تمارين في الحساب الحرفي:
التمرين الأول:
تكن العبارة : (x-5)(2x-3)- ²(x-5) = A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 3 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A+2x² ≤ 0
التمرين الثاني:
لتكن العبارة : (x-23)(x-4)x-6x²-9 =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A > 6x²
التمرين الثالث:
لتكن العبارة: (1x-4)(7x+2)3-+x12- A=
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 2- = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا: A+28x² ≥
التمرين الرابع:
لتكن العبارة : ²(3x+)- ²(2x-1) =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A < 0- 3x²
التمرين الخامس:
لتكن العبارة : 25- ²(2x-4) =A
1) انشر وبسط العبارة
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 0 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A ≥ 4x²
التمرين السادس:
تكن العبارة : (3x-1)5x- ²(3x-1) = A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A+6x² ≤ 0
التمرين السابع:
لتكن العبارة : ²(5x-1)- 16x² =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 3- = x 4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا:A+9x² ≤ 0
التمرين الثامن:
لتكن العبارة
-2) )(3x+2) x²-4x+4-=A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A+x² > 0
التمرين التاسع:
لتكن العبارة: (5-x3)(42x-)-25-x² 9 =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 0 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A <3x²
التمرين العاشر:
لتكن العبارة : (5+x2)(42x-)-25+x20+x² =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا : 0A+3x² ≥
التمرين الحادي عشر:
لتكن العبارة : ²(2x+3)- ²(x-5) =A
1) انشر وبسط العبارة
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 0 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A ≤ -8x²
التمرين الثاني عشر:
تكن العبارة : 6x²+15x- ²(2x-5) = A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A < -2x²
تمارين في القاسم المشترك الأكبر:
التمرين الأول:
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر لكل من الأعداد
التالية باستعمال خوارزمية إقليدس في كل حالة :
(2175;1044) PGCD و (580928;) PGCD
التمرين الثاني:
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 729 و513
ــ اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل اختزال
التمرين الثالث:
ــ بين أن الكسر قابل للاختزال
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 264 و768
ــ اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل اختزال
التمرين الرابع:
ــ احسب القاسم المشترك الأكبر للعددين 432 و264 ــ a و b عددان طبيعيان بحيث b264 = a 432 اكتب الكسر على شكل كسر غير قابل للاختزال
التمرين الخامس:
لبائع الزهور 48 وردة و72 قرنفلة يريد أن يستعمل كل هذه الزهور ليشكل اكبر عدد ممكن من الباقات المتماثلة
ــ ما هو عدد باقات الزهور؟
ــ ما هو عدد الورود في كل باقة ؟
ــ ما هو عدد القرنفل في كل باقة ؟
التمرين السادس:
حديقة مستطيلة الشكل بعداها m 120 ، m 75 . أراد صاحبها أن يقسمها إلى قطع مربعة الشكل وأن يكون طول ضلع كل قطعة اكبر ما يمكن.
ــ ما هو طول ضلع كل قطعة ؟
ــ ما هو عدد هذه القطع ؟
التمرين السابع:
تريد إدارة متوسطة تنظيم مسابقة علمية بين أفواج من التلاميذ ترشح 124 بنتا و93 ولدا للمشاركة في المسابقة
ــ احسب اكبر عدد من الأفواج التي يمكن تشكيلها بحيث تشمل كل الأفواج نفس عدد البنات و نفس عدد الذكور
ــ ماهو عدد البنات و عدد الذكور في كل فوج ؟
تمارين في الحساب الحرفي:
التمرين الأول:
تكن العبارة : (x-5)(2x-3)- ²(x-5) = A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 3 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A+2x² ≤ 0
التمرين الثاني:
لتكن العبارة : (x-23)(x-4)x-6x²-9 =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A > 6x²
التمرين الثالث:
لتكن العبارة: (1x-4)(7x+2)3-+x12- A=
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 2- = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا: A+28x² ≥
التمرين الرابع:
لتكن العبارة : ²(3x+)- ²(2x-1) =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A < 0- 3x²
التمرين الخامس:
لتكن العبارة : 25- ²(2x-4) =A
1) انشر وبسط العبارة
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 0 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A ≥ 4x²
التمرين السادس:
تكن العبارة : (3x-1)5x- ²(3x-1) = A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A+6x² ≤ 0
التمرين السابع:
لتكن العبارة : ²(5x-1)- 16x² =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 3- = x 4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا:A+9x² ≤ 0
التمرين الثامن:
لتكن العبارة
-2) )(3x+2) x²-4x+4-=A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A+x² > 0
التمرين التاسع:
لتكن العبارة: (5-x3)(42x-)-25-x² 9 =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 0 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A <3x²
التمرين العاشر:
لتكن العبارة : (5+x2)(42x-)-25+x20+x² =A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا : 0A+3x² ≥
التمرين الحادي عشر:
لتكن العبارة : ²(2x+3)- ²(x-5) =A
1) انشر وبسط العبارة
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) احسب من اجل : 0 = x
4) حل المعادلة : 0 =A
5) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A ≤ -8x²
التمرين الثاني عشر:
تكن العبارة : 6x²+15x- ²(2x-5) = A
1) انشر وبسط العبارةA
2) حلل العبارة A إلى جداء عاملين
3) حل المعادلة : 0 =A
4) حل المتراجحة ومثلها بيانيا :A < -2x²
تمارين في الدوال الخطية والدوال التآلفية:
التمرين الأول:
1) علم النقط (2- , 1)A , (2 , 2)B , (2- , 1-)C
2) جد العبارة الجبرية للدالة التآلفية (X)F التي يشمل بيانها النقطتين A و B
3) احسب صور3 , 4
4) عين العدد الذي صورته 14
5) هل النقطتين (18 , 6) Dو(10 , 5) kتنتمي إلى تمثيل الدالة (X)F ؟
6) مثل بيانيا الدالة (X)F
7) جد العبارة الجبرية للدالة الخطية (X) Jالتي يشمل بيانها النقطة C
حل المعادلة (X) F= (X)J . ماذا تستنتج ؟
9) مثل بيانيا الدالتين (X) Jو(X)H علما أن: 3-X2=(X)H
التمرين الثاني:
1) علم النقط (4 , 0)A , (0 , 1)B , (2 , 1-)C
2) جد العبارة الجبرية للدالة التآلفية (X)F التي يشمل بيانها النقطتين A و B
3) احسب صور2 , 2-
4) عين العدد الذي صورته 10
5) هل النقطتين (8- , 3) Dو(7 , 5) kتنتمي إلى تمثيل الدالة (X)F ؟
6) مثل بيانيا الدالة (X)F
7) جد العبارة الجبرية للدالة الخطية (X) Jالتي يشمل بيانها النقطة C
حل المعادلة (X) F= (X)J . ماذا تستنتج ؟
9) مثل بيانيا الدالتين (X) Jو(X)H علما أن 1-X3=(X)H
10) جد العبارة الجبرية للدالات (X) E,(X) R, (X) L,(X) Kمن البيان :
المسألة 01:
يقترح صاحب قاعة انترنت عرضين للزبائن :
ــ العرض الأول : DA60 للساعة الواحدة
ــ العرض الثاني : اشتراكا شهريا بقيمة DA160 و DA40 للساعة الواحدة .
1) أكمل الجدول التالي :
9 1 عدد الساعات
480 التكلفة بالعرض الأول
440 التكلفة بالعرض الثاني
2) ما هي تكلفة 06 ساعات اتصال بالانترنت بكل عرض خلال شهر؟ وأي العرضين أفضل ؟
3) إذا كانت التكلفة خلال شهر هي DA600 لشخص مشترك.
ما هو عدد ساعات الاتصال بالانترنت؟ وما هي تكلفتها بالعرض الأخر؟ وأي العرضين أفضل؟
4) ليكن : x عدد الساعات المستعملة
(x)f هو التكلفة بالنسبة لغير المشتركين , (x) gهو التكلفة بالنسبة للمشتركين
اكتب التكلفتين (x)f و(x) g بدلالة x .
5) في مستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس. مثل بيانيا الدالتين f و g.
( cm1 على محور الفواصل يمثل h1 و cm1 على محور التراتيب يمثل DA40)
6) بقراءة بيانية :
ــ جد التكلفة حسب كل عرض إذا كان عدد ساعات الاتصال بالانترنت هو h12
ــ حدد العرض الأفضل للزبون .
المسألة 02:
جريدة يومية تقترح عرضين على زبائنها :
ــ العرض الأول : DA15 للجريدة الواحدة
ــ العرض الثاني : اشتراكا شهريا بقيمة DA90 و DA10 للجريدة الواحدة .
1) ما هي تكلفة 15 جريدة بكل عرض خلال شهر؟ وأي العرضين أفضل؟
2) إذا كانت التكلفة خلال شهر هي DA310 لشخص مشترك.
ما هو عدد الجرائد التي اشتراها؟ وما هي تكلفتها بالعرض الأخر؟ وأي العرضين أفضل؟
3) ليكن : x عدد الجرائد
(x)f هو التكلفة بالنسبة لغير المشتركين , (x) gهو التكلفة بالنسبة للمشتركين .
اكتب التكلفتين (x)f و(x) g بدلالة x .
4) في مستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس. مثل بيانيا الدالتين f و. g
( cm1 على محور الفواصل يمثل 4 جرائد و cm1 على محور التراتيب يمثل DA30)
5) بقراءة بيانية :
ــ ما هو العرض الأفضل لشراء 23 جريدة ؟
ــ يملك زبون DA300 ما هو العرض الأفضل لشراء اكبر عدد ممكن من الجرائد ؟
ــ جد التكلفة حسب كل عرض إذا كان عدد الجرائد 16 جريدة . ما هو العرض الأفضل ؟
ــ من اجل أي عدد من الجرائد تكون التكلفة متساوية في العرضين ؟
ــ حدد العرض الأفضل للزبون .
بالتوفيق
[img][/img]
